一、高中数学课程的特点
高一要学集合、逻辑、函数、数列、三角函数与平面向量，这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用的广泛性与初中的数学相比，对思维水平的要求可以说是“爬上了一个陡坡”。高二，高三要学的内容与高一相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、系统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质。正如我们现在学习的第一章集合与简易逻辑中，集合概念及其基本理论，是近现代数学的基础，许多重要的数学分支，都建立在集合论的基础上；逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，学习数学，需要全面理解概念，正确进行表述，判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。在高中数学中，集合的初步知识和简易逻辑知识，与其他内容密切联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。有了这样一个踏实的理论基础，解题时就有可能做到“用理论思维”，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解决面临的问题，这是学好高中数学的根本方法。
二、初中数学与高中数学的差异
1、知识内容的整体数量增多
高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的习题课课时相应地减少了。因此，时间不够是很多同学的共同感觉。
2、 知识的深度、广度，能力的要求更高
初中数学知识少、难度不大、知识面窄，因此它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。高中数学知识广泛，将对初中数学知识进行推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力的要求都是一次飞跃。而且高中知识是由几块相对独立的知识拼合而成，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。例如，我们在本周学习了集合的知识后，紧接着是含绝对值不等式，一元二次不等式的解法，再下周就是简易逻辑的内容，下个月马上进入第二章函数的学习，而函数是以初中学习的知识为基础，进一步深化，它是中学数学中最重要的基本概念，贯穿于整个高中阶段。
3、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言，符号语言等。
4、思维方法向理性层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势思维，而高中阶段随着知识的难度增大和知识面更广泛，如果局限于这种定势思维，就不能开拓自我思维能力。比如看见方程中有x平方项，就认为是一元二次方程，而不去考虑x平方项的系数有可能是0。现在高考数学考察，旨在考察能力，提倡创新思维和培养学生的创造能力。
5、初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中老师基本上已反复训练，老师把学生要深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题，但高中的知识面广，老师要训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的训练，将不能掌握同一种类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
三、养成良好的学习习惯
同学们不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。我们要培养良好的学习习惯，良好的学习习惯包括以下几点：
（1）制定计划。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划一定要自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
（2）课前预习。课前预习是取得较好学习效果的基础。可以先看书本的概念，特别是黑体字，概念下面的例题是有助于理解概念的，虽然简单也不能忽略，再有就是书本后面的练习题一般不会很难但会是比较典型的题目，是测试你理解概念程度的，总的来说，就是以书本的知识和练习为主，不用一开始就研究难题。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把预习中出现的问题解决在课堂上。
（3）专心上课。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，有看不懂的，上课更能专心听重点难点，老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。有些同学认为：老师在课堂上所讲的内容特别是有些概念是课本上有的，很简单，已经预习无须认真去听。有这种想法的同学是错误的，你不知道老师所强调的正是同学们平时易出错的地方，而所讲的解题方法大多是通解通法，是基本的解题思路，是规范的解题格式，因此，尽管有些问题通过看书可以自行解决，但并不见得就完全懂了，这是非常重要的。例如，含绝对值不等式中，课本上有a>0的情况，那你有没有考虑过a=0或a<0呢？还是不是这样的解集呢？这个在预习的时候容易忽略的问题，课堂上老师一定会提及。
概念课： 要重视教学过程，要积极体验新知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，理解公式、定理、法则的推导，改变死记硬背的方法，这样我们就能从课堂当中，理解到学新知识的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课： 在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多尝试，发现创造性的解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个综合，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
（4）及时复习。这是提高学习效率的重要一环。通过反复阅读教材，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上。要看笔记后做作业。有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，就不能想到解题思路。其原因在于，我们对老师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。我们要对当天的内容进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，例如子集，真子集，等集有什么联系与区别，对于空集又有什么特殊的规定，这些内容都要自己进行归纳总结，纳入自己的知识体系，使对所学的新知识由“懂”到“通”。
（5）独立作业。就是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，学习数学，一定量的习题是必不可少的，否则基础知识掌握不了、基本技能不能形成，更谈不上熟练应用了，因此，平时的课后练习，要求同学们应不折不扣地去独立完成。通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。另外，做作业要精力集中，字迹清楚，操作规范，计算正确，力求不涂改（精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益，有些同学平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就非常困难）
（6）加强反思。同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么知识点，方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。在方法方面，如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。有了回头看，同学们的解题能力会大大提高。投入的时间虽少，效果却很大。
四、几点小建议
1、做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？
（1）内容提纲。老师讲课大多有提纲，例题，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
（2）疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
（3）思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，记下来后，便于课后及时与老师探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，则更难能可贵。
(4）归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
2、建立数学错题集。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：错不重犯。一定要重视改错工作，初中数学教学采取的方法是，把各种可能的错误，都告诉学生注意，只要有一人出过错，就要提出来，让全体同学引为借鉴。这叫“一人有病，全体吃药。”高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能“谁有病，谁吃药”。如果你自己“有病”，而又忘记吃药，那么没人会一再地提醒你应该注意些什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。当知识信息量差错过大时，你的记忆效果就不会很好。有的同学认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。其实练习的数量不够，没有错题改正，往往是你粗心出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。因此，建立一本错题集，把每一个类型中你错的题归纳在一起，在关键地方做上标记，或写一些提示性的话语，反思一下自己错题的症结所在，看看自己错误的解法与正确解法的区别，就能从反面入手深入理解正确知识；把错误原因弄个水落石出、以便对症下药，这样就可以大大提高你的学习效率。
3、循序渐进，防止急躁。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。有些同学一开始可能会碰到困难，一定要树立自信心，取得成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，循序渐进，调整好学习数学的心态。要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。
最后，祝愿同学们学习顺利！