教学

环节

教学过程

师生互动

设计意图

创  设  情  境

，

铺  垫  导  入

提 引

出 出

问 课

题 题

由

实

验

探

索

解

决

问

题

的

方

法

方法尝试（感性认识）

理解升华（理性认识）

知

识

的

应

用

归

纳

小

结

布

置

作

业

1、以哑剧形式表演摸球得出不完全归纳法、完全归纳法、归纳法的概念

2、不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确；完全归纳法，结论可靠，但要一一核对

3、数学上用归纳法来发现问题的例子

1）已知 ＝ （n∈N），

①分别求 ； ； ； ．

②由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？

2）回顾等差数列通项公式推导过程

通过学生的主动探索,从而得到由不完全归纳法得出的结论不一定正确.

   既然由不完全归纳法得到的结论不一定正确,那么对于等差数列的通项公式的正确性有待于我们去证明.

出示课题

               (板书)数学归纳法

           播放多米诺骨牌游戏实验

要使骨牌全部倒下，则只要做到：

（1）第一张牌要倒下;

（2）若前面一张倒下时,在这个条件下，后面一张必须倒下;

当满足这两个条件后，骨牌全部都倒下

  依次给骨牌编号1、2、3……则叙述为

(1）第1张(n=1)牌要倒下;

（2）若第k张(n=k)倒下时,在这个条件下，则第k+1张(n=k+1)必须倒下;

当满足这两个条件后，对n∈N时骨牌全部都倒下

  把骨牌倒下问题换成数学问题叙述为：

(1)   当n=1时等式成立

(2)   假设当n=k时等式成立,利用假设,证明n=k+1等式也成立

由(1)(2)得,等式对n∈N都成立

方法尝试：证明:

(1)当 时,左边 ,右边 ,等式成立;

(2)假设当 时等式成立,就是

那么  

        .

这就是说,当 时,等式也成立.

由(1)和(2)可以断定,等式对任何 都成立

这种证明方法叫做数学归纳法

对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问

方法总结

用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：

(1)证明当n取第一个值 时结论正确；

(2)假设当n＝k (k∈ ，k≥ ) 时结论正确,利用假设证明当n＝k＋1时结论也正确．

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从 开始的所有正整数n都正确

由(1)和(2)可得,命题对于 开始的所以正整数都成立.

数学归纳法的应用：

例1  用数学归纳法证明

学生自己处理:

教师出示规范答案解题过程.

证明:(1)当 ,左边=1,右边=1,等式成立.

(2)假设当 时,等式成立,就是

那么       

这就是说,当 时等式也成立.

根据(1)和(2),可知等式对任何的 都成立.

1、本节课我们学习了什么？它可以证明什么？

2、证明n=k+1命题成立时，要注意什么？

3、利用数学归纳法证题有什么要求？

1、阅读作业：阅读课本2.1节全部内容及课本P.77阅读材料。

2、书面作业：P.72练习1、3题

3、选做作业：在数列{ }中, ＝1, (n∈ ), 先计算 ， ， 的值，再推测通项 的公式, 最后证明你的结论．

主动探索尝试利用归纳思想进行猜    想

学生思考回忆

探索跟正整数有关的证明方法

学生观察实验

由学生思考、探索并展开讨论

师生共同完成

学生分析教师板书

共同完成学生提出的问题

引导学生概括, 形成科学方法

让两个学生到黑板演示

教师巡堂及时更正学生的错误.

学生小结梳理知识

课后把作业交给科代表，要求把它写在黑板上

通过哑剧表演引起学生的无意注意, 活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣

从游戏走向数学回顾以前学过的数学知识，进一步体会归纳意识，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨

用完全归纳法证明必须一一验证的办法行不通，让学生的认知受到冲击，旧知识产生新问题，激发学习欲望，同时明确本节课要解决的问题，使这节课的引入水到渠成

让学生搜索生活类似的实例，活跃课堂气氛

通过学生的实验观察与生活实例，形象地展示了递推关系，为教学难点的突破提供直观的参照物，做感性上的铺垫，从而分解数学归纳法的理解难点。考虑到学生对数学归纳法原理理解的困难，为此我设计的思路是循序渐进，层层深入让学生更容易理解

从实际的问题中提炼出数学规律，让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学，这是数学新课程的一个重要特征

从实际的问题中提炼出一般性的数学规律

由得到的规律去解决数学问题，使学生思维的浪花随着问题的深入起伏跳跃，始终处于积极主动的状态

从问题中来，到问题中去。让学生充分理解数学归纳法的严密性、合理性。由感性认识上升为理性认识，更加坚定数学归纳法是科学的方法。

学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．

在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．

先由图形归纳出结论,再进行证明,体现“归纳法发现到数学归纳法论证”的思想,与前面形成呼应

通过巡堂对学生完成联系情况进行评价，使所有学生都体验到成功或得到鼓励，并据此调控教学

为了让学生建构自己的知识体系，我已问题的形式让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．同时通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间