2010年上学期的期中考试，笔者所在学校的试题中有一道关于解析几何的题目，下面从多种方法多种角度探讨本题的解法。

题目：已知 是椭圆 （a>b>0）的左、右两焦点，p是椭圆上一点， ,求椭圆的离心率e的取值范围。

解：（法一）设 ，由 ，得 。再由焦半径公式有： ，故 。又由 得 ，又 。

（法二）由 ，得 ，即 ,即 ，又 。

（法三）记B为短轴端点之一，只须 ,故 ，即 ，又 。

（法四）记B为短轴端点之一，只须 ， ，

。

（法五）设 ,即 ，又 , .

(法六) 由 ，得点P在以 为直径的圆上，即圆 与椭圆 （a>b>0）有公共点， 。

领悟：题目若将条件改为P点在椭圆内或椭圆外，也可用相应的方法去解决之。另外，题目从代数和几何的方法多角度去探究本题，不同的方法有不同的优势。多角度思考获得解决问题的思路是解题的关键。一题多解可以让学生走出常规，拓展学生的视野，激活学生的创新思维和培养学生的创新意识，教学中若能灵活把握，则可起到应有的作用。