[摘要]：本文讨论了数学概念的四个特点，以及在新课程改革下学好数学概念的重要性；还探讨了在数学概念学习中，中学生常面临的一些问题，由此提出了学生在进行数学概念学习时应注意的若干问题。
[关键词]：数学概念；概念形成；概念同化；循序渐进；理解和巩固
一． 引言
数学中的概念学习一直都是数学知识中最基础的部分，它在整个中学学习中的地位是非常重要的。本文就从介绍数学概念的特点开始，来谈谈数学中的概念学习。
二． 数学概念的特点
概念是哲学、逻辑学、心理学等许多科学领域的研究对象。由于研究的角度的不同，因而各学科对概念的理解也有差异。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义。例子和属性，具有外延和内涵，是所有概念的逻辑特征。
数学概念反映现实世界中结构形式和数量关系的思维形式。它是脱离了事物的具体物质属性的，因此，数学概念有与此相对应的特点。
1. 数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式
数学概念是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。
2. 数学概念是反映概念本质特征的符号表示
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有着比别的学科更加简明、清晰、准确的表达形式。数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能。例如，在数学发展史上，数系的建立经历了几千年，如今，学生凭借现有的数的符号，可以在较短时间内掌握数系的全部概念。这说明在数学的发展中引进恰当的符号来表示概念是非常的。这是数学概念一个重要特点。
3. 数学概念是具体性与抽象性的辨证统一
一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，明显的直观意义，但通常以形式化化语言来表述；数学有许多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引起的概念。如
4. 数学概念具有很强的系统性
前以指出，数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。数学概念的这种特征要求学生在数学学习时必须做到循序渐进，一步一个脚印，踏踏实实地打好基础。
三． 数学概念对于数学学习的重要性
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心；同时，数学概念又是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理和法则都孕育在数学概念中，可谓“思想方法寓于概念之中”。又一轮的新课改对数学学习提出了新的目标和要求，希望通过数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践的能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。也就是更加注重学生的解决问题的能力。相应的，在教材和教法上也做了改变，删除和增加了一些知识点。然而，万丈高楼平地起，作为基础的数学概念，在新课程改革中，它的地位还是没有变。相反，我认为更重要。因此，在新课程改革下，中学数学的概念学习就显得尤为重要。能否做到准确把握概念规定的内涵和外延，用肯定和否定等不同形式变通和比较，真正深刻理解概念，这是提高数学能力的基础。只有理解深刻，才能灵活运用。这也是数学学习中学好数学概念的重要原因。
四． 中学生在数学概念学习中所面临的问题分析
由于中学生的年龄、经验、知识基础与智力水平等的限制，他们在学习数学概念一般会出现以下几个问题.
1.用现实生活中的概念代替数学概念
我们知道，中学生特别是低年级生，他们的抽象思维水平还不太高，因此教师在讲授一些抽象的数学概念时，为了让学生更直观地理解和掌握，总是尽量从现实生活中找到与之相关的概念.然而由于现实生活中概念的宽泛性、易变性、多义性，使得有些学生就会产生理解错误.
例如：“垂直”.在现实生活中，通常是以地平面为参照，以致于有些学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替“互相垂直”概念.
2.用概念原型代替数学概念
原型是反映概念属性的“典型代表”，在数学概念学习中发挥着重要作用.在初学阶段，学习者往往是借助于对原型的观察、分析，获得概念的本质特征的.这样就使得学生在记忆“原型”的相关特征时也把一些无关特征加以记忆.在运用概念时往往以原型来替代概念.这时他们不光用相关特征，也运用原型的无关特征，有时甚至只用无关特征判定.
例如，在高中学习异面直线概念时，有的同学认为异面直线不存在，因为当他们拿起两支粉笔比做“异面直线”的样子时，他们认为当这两支粉笔再粗些，它们就会相交了.这时候学生很显然把粉笔当作直线，而忽略了直线是没有粗细的.
3.用“形象描述”代替数学概念
数学概念中有很多是通过学生自己的语言符号描述的.这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性.学生在描述一个概念时，他们习惯通过一个实例、图形，运用自己的语言组织的.有时尽管他能口述概念定义，但在使用概念时，仍用个人的语言.在这时候，学生对于描述的语言、符号使用不准确就容易造成概念错误，包括模糊、遗漏、增补、修正、变异等错误.
例如，在学习整式概念时，有些学生对整式概念的描述就可能是“几个单项式”，“代数和”，“不能有分母”等.根据这些描述，在对解决问题“代数式
4忽略数学概念中的约束条件
我们知道，概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。同样的，数学概念除了名称定义，例子外，还有与之相应的定理、公式、法则。这些在解决具体数学问题时起着很大的作用。因为定理、公式、法则都是针对某一个数学概念的，因此它们自身就有不少的约束条件。然而学生在学习数学概念及相应的定理、公式、法则时，往往忽略其重要的约束条件。
例如，在学习映射概念时，我们知道映射是两个非空集合间的一些对应关系，但学生往往忽略“非空”这个词。殊不知，“非空”这 两个字是非常重要的约束条件，少了这两个字，就不是映射了。
五． 学生学好数学概念应注意的问题
1. 关注数学史，多读数学课外书
在平时的中学数学教学活动中，概念教学方式很多还是采用“一个定义，几点注意”的模式，由此，教师在教学中侧重语义分析、语义理解，语义记忆和例子辨析，反复指正定义，轻视过程，常常导致课堂教学气氛沉闷，使得有些学生学习数学概念时觉得枯燥乏味，学生不愿学也害怕学数学概念。
数学概念真的那么让人讨厌吗？数学的发展，其中都有着丰富的经历，如无理数的发现，函数概念的逐步完善，集合概念的建立以及欧式几何体系的完成等，充满着人类探索的情意成分，其中既需要人们依赖已有的知识经验进行观察、实践、归纳、抽象、概括等人类的理性思考活动，也需要人们对真理不懈追求的勇气。新课程改革下的数学课程标准的总体目标分有四个方面，其中有一个就是情感和态度方面的，也就是通过数学学习，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
例如，学习圆周率时，可以去看看有关我国古代数学家刘徽的“割圆术”以及祖冲之对圆周率的贡献的小故事。这样就可以对圆周率的形成有一定的了解，有助于我们掌握这个概念。因此，学生在平时的学习中要多关注一些数学史，多搜集一些数学小故事。通过这些课本以外的趣味知识的学习，可以了解数学概念的形成的过程，感受到人类探索未知事物的心路历程。这样就会激发学习的兴趣和动力。
2. 在数学概念学习中变被动学习为主动学习
学生理解和掌握概念的过程实际上市掌握同类事物的共同本质属性的过程。同类事物的关键属性可以由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫做概念形成；也可以用定义的方式向学习者直接揭示，学习者利用已有的认知结构中的有关知识来理解新概念，这种获得概念的方式叫做概念同化。
现代教育的基本特征是强调个体的全面发展或者说个性发展。素质教育的实质就是对学生实施主体性教育。在课堂教学中要切实落实素质教育，不论教师还是学生都应该树立正确的“学生观”。明确学生是学习的主体。学习时学生个体发展的需要，学生要主动参与学习的全过程，这样才能促进知识能力在参与的过程中得到全面提高。数学概念学习是数学学习中最基础的环节，因此，学生在概念学习中要结合以上所谈的概念的两种不同的获得方式，在学习中主动参与概念获得的过程。
3. 学习中要注意具体和抽象的统一
我们知道，数学概念很多都是有着深厚的现实背景的。因此教师在讲授这些概念时就会从实际出发，在现实生活中找一些与之相关的例子。的确，借助这些例子学生就会容易理解。但同时学生也要明白，很多数学概念在现实生活中并非真正存在原型，它只是为了数学自身的需要而产生的，这就需要学生在教师的帮助下通过自己的学习经验，运用自己的抽象思维在自己的知识体系中建立抽象的概念。
4. 学习中要注意表述数学概念时语言的准确性
当学生接触一个新的数学概念时，为了能更快、更牢的记住它，总喜欢用自己的语言，同时根据自己的认知水平和现有经验，结合一些事例去记忆、识别，再认它。这种方法并不是说无可取之处、但一定要在教师的指导下科学、有效的进行，注意语言的规范性，事例的典型性和适用范围。这样才能在真正运用数学概念时做到不扩大不缩小，不增加不遗漏。
5. 学习中要注意循序渐进的原则
我们知道，数学概念具有很强的系统性。因此我们在数学概念中要按照学科的逻辑系统并结合自身的认知发展的水平进行，让自己系统地掌握基础知识，基本技能，能形成严密的逻辑思维能力。要知道新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。某些概念，由于其内涵丰富、外延广泛等原因，学习中很难一步到位，需要分成若干层次，循序渐进，逐步加深和提高。这时候，学生的学习就不能操之过急。要想在很短的时间内掌握大量的数学概念是不实际的。
6. 学习中要注意理解和巩固相结合的原则
无论学习什么，都需要“温故而知新”。学习数学概念，更是如此。为了能更好地运用所学的数学概念，学生就需要不断地巩固学过的旧概念，建立新概念。在教师的指导下可以通过释疑和改错练习，也可以通过对相关概念的类比，正例反例的树立，理解并最终掌握此概念。
六． 结束语
数学概念作为反映现实世界中结构形式和数量关系的思维形式，是数学知识结构的基本构成元素。因此，在学习数学概念的过程中，学生要结合自己的认知水平，配合教师，主动学习，这样才能学好数学概念。
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