[摘要]：本文就新课标下的高中数学概念的分类进行了一些探讨。先就数学概念的特点，及高中数学概念的特点进行阐述，由此得出研究其分类的意义。并就高中数学概念的分类谈了个人的一些看法。
[关键词]：数学概念；抽象性；系统性；并列关系
一、引 言
高中数学概念的学习一直以来都是让学生感到困难的问题。教师也一直在寻找最佳的教授数学概念的方法。笔者认为，若能在深刻了解高中数学概念的特点及其分类的，相信能对教学有一定的促进作用。以下便是笔者的一些个人看法。
二、数学概念的特点
概念是哲学、逻辑学、心理学等许多科学领域的研究对象.由于研究角度的不同，因而各学科对概念的理解也有差异.概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性.具有外延和内涵，是所有概念的逻辑特征.
数学概念是反映现实世界中结构形式和数量关系的思维形式.它是脱离了事物的具体物质属性的，因此，数学概念有与此相对应的特点.
1.数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式
数学概念是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义.
2.数学概念由反映概念本质特征的符号表示
数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有着比别的学科更加简明、清晰、准确的表达形式数学概念的这种特性使学生在较短的时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能.例如，在数学发展史上，数系的建立经历了几千年，如今，学生凭借现有的数的符号，可以在较短的时间内掌握数系的全部概念.这说明在数学的发展中引进恰当的符号来表示概念是非常重要的.这是数学概念一个重要特点.
3.数学概念是具体性与抽象性的辨证统一
一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化语言来表述；数学有许多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引起的概念.如1，2，3是对真实事物的直接抽象，而那些较大的数则是建立在已有概念的抽象分析之上;对于“已知x,则可得x+1”的理解使人们可以获得自然数的序列：1，2，3，…, n, n+1, ….数学中还有很多概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的，但它又是源于数学的自身需要.例如，“虚数”，“n维空间”等.所有这些都说明，数学概念是高度抽象的.但另一方面，数学概念又是非常具体的，任何一个数学概念的背后都有许多具体内容支撑着.学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能够举出概念的具体事例，才算是真正掌握了数学概念.
4.数学概念具有很强的系统性
前已指出，数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成了数学概念的系统.公理化体系就是这种系统性的最高反映.数学概念的这种特征要求学生在数学学习时必须做到循序渐进，一步一个脚印，踏踏实实地打好基础.
数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，数学概念是培养学生思维能力的重要内容，又是数学思维的重要工具，一切分析推理想象都要依据数学概念，可谓“数学概念是思维的细胞”。
三、研究高中数学概念分类的意义
学习数学必须要从其概念开始。新课标下数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，新课标下数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。正确的理解新课标下数学概念的分类，又是掌握数学概念的前提，数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆。而由于数学
概念这种抽象而系统的特性，使得一些学生在进行数学概念的学习时觉得枯燥乏味难理解掌握，只一味追求解题方法和技巧，而忽略了数学概念的重要基础作用。因此，作为高中数学教师，弄清高中数学概念的分类，结合概念的特点进行教学，这样有益于学生更好的学好数学用好数学。
由于中学生的年龄、经验、知识基础与智力水平等的限制，他们在学习数学概念一般会出现以下几个问题.
1.用现实生活中的概念代替数学概念
我们知道，中学生特别是低年级生，他们的抽象思维水平还不太高，因此教师在讲授一些抽象的数学概念时，为了让学生更直观地理解和掌握，总是尽量从现实生活中找到与之相关的概念.然而由于现实生活中概念的宽泛性、易变性、多义性，使得有些学生就会产生理解错误.
例如：“垂直”.在现实生活中，通常是以地平面为参照，以致于有些学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替“互相垂直”概念.
2.用概念原型代替数学概念
原型是反映概念属性的“典型代表”，在数学概念学习中发挥着重要作用.在初学阶段，学习者往往是借助于对原型的观察、分析，获得概念的本质特征的.这样就使得学生在记忆“原型”的相关特征时也把一些无关特征加以记忆.在运用概念时往往以原型来替代概念.这时他们不光用相关特征，也运用原型的无关特征，有时甚至只用无关特征判定.
例如，在高中学习异面直线概念时，有的同学认为异面直线不存在，因为当他们拿起两支粉笔比做“异面直线”的样子时，他们认为当这两支粉笔再粗些，它们就会相交了.这时候学生很显然把粉笔当作直线，而忽略了直线是没有粗细的.
3.用“形象描述”代替数学概念
数学概念中有很多是通过学生自己的语言符号描述的.这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性.学生在描述一个概念时，他们习惯通过一个实例、图形，运用自己的语言组织的.有时尽管他能口述概念定义，但在使用概念时，仍用个人的语言.在这时候，学生对于描述的语言、符号使用不准确就容易造成概念错误，包括模糊、遗漏、增补、修正、变异等错误.
例如，在学习整式概念时，有些学生对整式概念的描述就可能是“几个单项式”，“代数和”，“不能有分母”等.根据这些描述，在对解决问题“代数式
中，哪个不是整式”时，就会产生困难.，所以数学概念的分类是很有必要的。
四、高中数学概念的分类
1.高中数学概念可按照其发展的演变对应不同的表述分类。
例如函数的概念。在初中，函数的概念是以变量的观点的描述的。函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。
因而那时候表述为变量说。而到了高中，在学习了集合的基础上，函数的关系转化为元素之间的一一对应关系，即表述为对应说。因而，在教授函数概念时，先要学生理解集合的思想，这样才能有助于更好的学习函数。
2.高中数学概念可按照其逻辑关系分类
数学概念之间有着密切的逻辑关系，往往一些新的概念是建立在原始概念上的，如函数与指数函数，对数函数，三角函数。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式； （4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
因此，在讲述这些概念时，首先就先要深刻理解函数的概念，在结合指数函数，对数函数，三角函数各自的特点性质来学习。
3.高中数学概念可按照其特殊的并列关系分类
数学概念之间存在着特殊的并列关系：指数与对数，指数函数与对数函数；平面角与二面角；等差数列与等比数列；排列与组合；椭圆，双曲线与抛物线等。了解掌握这些概念之间的相关联系，就能更好的学习掌握这些概念。还有数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。
五、结束语
数学概念作为反映现实世界中结构形式和数量关系的思维形式，是数学知识结构的基本构成元素.因此，在学习数学概念的过程中，学生要结合自己的认知水平，配合教师，主动学习，这样才能学好数学概念.
新课标下，老师在了解了高中数学概念的分类后，定有助于今后的概念教学。
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