直线与平面平行的教学设计

华体体育（中国）股份有限公司 韦莹莹

数学课堂教学中，通过生活中常见的例子和学生的自主探究活动，使学生加深对数学概念的理解。在活动中体会知识产生的过程。

本节课采用了小组讨论，自主探究，集体交流相结合的形式。在教学过程中，教师不断为学生创设问题情境和教学情景，使学生积极参与到教学活动中来，讨论探索直线与平面的位置关系和直线与平面平行的判定定理。

一、教材分析：

本节课是一节概念课，是研究立体几何的重要基础。学好这一部分内容，对学生在已有的平面图形知识基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃，是非常重要的。对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力方面，具有重要的基础作用。在教学中要注意学生的认知结构，联系实际提出问题和引入概念，同时要注重建立图形，文字，符号这三种数学语言的联系。

二、教学目标：

1、了解线面的位置关系；理解线面平行的定义；

2、掌握直线与平面平行的判定定理及其简单应用

三、教学重点、难点:

1、教学重点：线面平行的判定定理及其应用。

2、教学难点：定理的自我发现及其证明.

四、学法与教学手段、教学方法:

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学手段：充分运用多媒体，进行启发式教学

3、教学方法：引导、讨论、归纳发现法。由浅入深，步步深入

五、教学过程

（一）直线和平面的位置关系．

1．创设情景，提出问题

利用幻灯片给出同学们熟悉的图片（1）学校的网球场（2）学校的校门。

[设计意图]: 激发学习兴趣，引发学生思考。

2．观察归纳，形成新知

把地面抽象成平面，把 “球界”，“柱子”等抽象成直线，观察直线与平面的交点个数。从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：直线和平面平行；直线和平面相交；直线在平面内。用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。

（二）直线和平面平行的判定

1．开门见山，提出问题

如何判定直线和平面平行呢？(引导学生发现可用定义判断)可根据定义判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。 但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面有没有公共点呢？难说明！需要需求更简单的办法！

2．合作交流，自主探究

合作探究一：第一组同学化身电工，现在要你们在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？（学生答，幻灯展示观察成果）

猜想：    a∥α

合作探究二：在第二组中请一位同学代表上来摆pose，使所摆的pose能让自己与黑板所在的平面平行，怎么摆才可以？引导学生发现有两种位置关系：直线和平面平行与直线在平面内。 进一步完善探索一的猜想。强调线在面外。

   [设计意图]: 运用“现象-猜测-证明”的教学模式，更能吸引学生的思维注意力，促进学生分析思考，从而对他们思维的缜密性，深刻性，敏捷性，批判性进行训练，以达到优化思维品质的目的。逐步培养他们由模型到图形到空间位置关系的认知能力。

3归纳整理，形成新知

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。(用图形和符号语言表示定理内容)

[线面平行判定定理的简记]线线平行 线面平行（空间问题 平面问题）

[设计意图]:运用化归思想，“化生为熟”，完成平面与空间的转化。有助于学生加强对定理的理解，把握其特征。

4感知新知，应用实际

例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD

[练习一]长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面都是矩形，则（1）与直线AB平行的平面是––––––（2）与直线AA′的平面是––––––（3）与直线AD平行的平面是––––––

[练习二]长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面都是矩形,求证:BA′//平面CD′

[练习三](思考交流)正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P是棱A₁B₁的中点，过点P画一条直线使之与截面A₁BCD₁平行.

[练习四]在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点。试判断BD₁与平面AEC的位置关系，并说明理由。

[设计意图]:通过运用“线面平行的判定定理”解题，加深对知识本质的认识。

（四）课堂小结，完善认知

1.直线与平面位置关系：文字、图形、符号语言的转化

2.直线与平面平行的判定：

(1)运用定义；

(2)运用判定定理：线线平行 线面平行

3.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

     （1）面外，（2）面内，（3）平行。

4.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线

方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系。

[设计意图]: 以师生座谈的形式展开,提高学生学习数学的兴趣和热情。

课外探讨：

如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？