高一学生数学学习的障碍成因及对策研究

钦州二中数学组  黄 第

摘  要：高一是数学学习的一个关键时期。论文介绍了高一学生的学习特征，以调查问卷、访谈等形式分析了高一学生数学学习障碍的原因，并在此基础上给出了相应的对策：如教学过程中注意初高中数学知识的衔接；引导学生学习思维的转变；提高学生的学习主动性等。

关键词：数学学习；障碍成因；对策；高一

 

近几年来，国内外在高一学生数学学习方面都有一定的研究成果，主要表现在：部分学生对数学有一种天生的畏难情绪，想学好又学不好；识记能力差，学过的概念、公式、定理、例题容易忘记；教师上课讲的能听懂，课堂中模仿会做，到课后自己不会做，即使会做，但语言表达能力和书面表达能力弱，过程叙述不清；在解题中只追求答案是多少，而不重视解题过程和解题方法等等。

笔者以钦州二中为例对高一学生数学学习的障碍成因及对策进行研究。具体在高一学生数学学习的障碍成因方面包括初高中教材教法，学生思维方式，学生学习方法，来自环境（家长，学校，社会）方面的影响等；对策方面包括搞好初高中数学知识衔接，思维转变，教法微变，学生减压，根据自身找出适合的学习方法等。

一、高一学生数学学习障碍成因的试验研究

1、高一学生学习特征

（1）高一学生的学习是高中学习的适应期。

    高一学生要适应学校的新环境。学生刚进高一，对他们来说，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……因此，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。

（2）高一学生的学习是高中学习的困难期。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，三角公式的变形与灵活运用，向量概念的形成。有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如三角形重心的性质等，如果不采取补救措施，查缺补漏，就很容易产生学习障碍，影响数学的学习。

另外，学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，都会影响高一学生的数学学习。这些问题都是高一学生遇到的难题，要一一解决这些问题，对他们来说，就是一个困难期。

2、高一数学课程主要内容

以人民教育出版社出版的《全日制普通高级中学教科书·数学》中的内容为例：

高一上册数学课程主要内容：集合的初步知识和简易逻辑知识，函数、指数与指数函数、对数与对数函数，数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

高一下册数学课程主要内容：任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图像和性质、已知三角函数值求角等；向量的概念、运算及其坐标表示，线段的定比分点，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用。

3、试验研究

（1）被试对象

同学们刚升入高中，满怀信心，充满希望，可是进入高中不久，很多同学就感到失望，尤其觉得高中数学并不是他们想象的那么简单，数学学习屡受挫折，对学生弱小的心理产生巨大的创伤，加上这些同学不懂高中数学的特点，学不得法，于是很多同学数学成绩越学越差，甚至影响学生一生，那么导致高一学生数学学习的障碍成因是什么呢？又如何解决这样的状况呢？

于是笔者结合教学体验和相关文献理论，分别对钦州二中的高一年级的重点班和普通班学生进行问卷调查，本次调查发放问卷206份，其中有效问卷201份。

（2）试验结果统计

高一学生数学学习的障碍成因研究调查问卷结果统计

经结合调查中获得的信息进行质的分析后，再结合相关文献和经验总结、研究，提出高一学生数学学习的障碍成因和对策。

（3） 高一学生数学学习的障碍成因分析

①初高中教材不同

现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

相对而言，72.1%的学生认为高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁而复杂。体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

② 初高中教法不同

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。

但是进入高中以来，77.6%的学生认为，高一教师教学方法的变化，使他们很不适应，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。

笔者在访谈过程中发现，高中教师对初高中数学教法不同的主要看法：第一、由于知识差异导致教学方法不同。随着这几年新教材改革，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。第二、初高中思想方法要求层次不同导致教学方法不同。初中学生的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体知识来呈现，想象能力较差。相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出“四大能力”，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换、划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。

笔者通过访谈发现，高一学生对初高中数学教法不同的主要看法：在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座。习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师只能选讲一些具有典型性的题目。

结合相关文献、教师访谈和高一学生访谈得出：高中教学往往通过启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重数学思想方法的渗透。这使得高一的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，从而可能产生学习障碍，影响数学的学习。

③学生思维方式的问题

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式。如解分式方程分几步，因式分解先看什么、再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化．数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，因而导致成绩下降。

④ 学生学习方法不当

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习。考试时，学生只要记忆概念、公式、及例题类型，一般都可以取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结。学生满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性。

到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。不能沿袭初中的思维方式，要有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的习惯。因此，由于学生的学习方法不当，如调查中显示的课堂发言的积极性、学习的习惯、错题集的使用、课堂笔记的侧重点等等，导致了高一学生数学成绩下降。

⑤来自家长、学校、社会方面的影响

调查中显示学生观点1：有压力也有动力，学生观点2：压力太大（大多数学生），学生观点3：他们使我很烦。大多数学生认为，社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，特别是一些学生心理承受能力较差，再加上数学学科比较抽象、难度较大，故导致他们的数学学习兴趣淡化，能力下降。

二、高一学生数学学习的对策研究

通过对高一学生数学学习障碍成因的试验研究，针对前面的各种成因，笔者深深体会到高一学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”。要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩，真正解决高一学生数学学习的障碍。对此，针对高一学生数学学习障碍成因，笔者提出了以下几点思考：

1、搞好初高中数学知识衔接

数学知识相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。立体几何中的空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在学习高中相关内容前，要复习初中相关内容。做好新旧知识的串连和沟通。为此我们在高一数学的学习中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，以减缓坡度。分解学习过程，分散学习难点，使自己在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识。

教师应指导学生及时了解、掌握常用的数学思想和方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中，因此，在教学时适时对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的。函数与方程、等价转换、数形结合、分类讨论是数学的基本思想， 配方、换元、归纳猜想、类比等是常用的数学方法。在解题过程中还经常用到一些数学思维策略，比如化繁为简，正难则反， 化生为熟等等。

现以“函数概念”的引导部分教学设计为例，来谈谈如何实现初高中数学知识的衔接。

创设问题情境，引出课题：

教师提出问题1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）

我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：

问题：

由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？

函数y=x与函数 表示同一个函数吗？

学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）

设计意图：以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和初中知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。因此，这样一来就很好的实现了初高中数学知识的衔接。

2、 思维转变

尽可能早地引入函数的数学思想,分步到位,培养学生运动变化的思维方式。初中学生接触的都是常量数学,习惯于用静止的,不变的思维方法去解决问题,习惯于一个问题只有一个解的模式,习惯于用具体的数去理解问题。到了高中学生首先接触的是函数,而函数中处处充满运动变化的思维方式。

如下例：

函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则（  ）。

A． 是偶函数   B． 是奇函数

C． =     D． 是奇函数

教师分析：第一、从数的角度，如果函数 是奇函数，那么将解析式中的  换成 则函数值将变成原函数值的相反数．即 ，所以我们可以从已知条件“ 与 都是奇函数”出发，进行变换，探究能得到的结论，并从中发现有用的信息。

第二、从形的角度，如果函数 是奇函数，那么函数 的图像关于原点对称。由 与 都是奇函数，可得函数 与 的图像都关于原点对称，而函数 的图像向右平移一个单位即得函数 的图像。函数 的图像向左平移一个单位也得函数 的图像，就是说函数 的图像关于点(1，0)和点(-1，0)都对称，而两个相邻的中心对称点之间的距离恰好等于函数的半个周期，于是函数 是周期为4的函数，据此可解决问题。

第三、从数形结合的角度，由函数 与 都是奇函数得 ， ，再根据函数 的图像关于点(1，0)和点(一1，0)都对称，得 的周期为T=4，利用周期性将 变为 ，即 ，此式说明 是奇函数。

不妨可以在课堂上让学生通过讨论，思考，引导出下列解法：

解法1：（数的角度）

因为 是奇函数，所以         ①

同理，因为 是奇函数，所以        ②

由①知 ，由②知

所以 ，即 。

所以函数 是周期为 的函数。所以 ，即 是奇函数，故选D。

解法2：（形的角度）

因为 都是奇函数，所以函数 的图像都关于原点对称。所以函数 的图像关于点(1，0)和点(-l，0)都对称。于是 是周期为 的函数，所以将函数 向左平移4个单位，所得函数的图像仍成中心对称，即函数 仍是奇函数．故选D．

解法3：（数形结合的角度）

因为 都是奇函数，所以 ， ，而函数 的图像关于点(1，0)和点(-1，0)都对称，所以 的周期为T=4.所以 ，即  ，所以 是奇函数，故选D。

尽可能早地引入数形结合的数学思想,分步到位, 培养学生多角度, 多方向, 多层次综合思维问题的能力。由于初中学生接触的是常量数学, 而且分为代数与几何两种课程, 学习中很少把两者结合起来,造成学生的单向性思维, 代数就只在代数的圈子中思考问题,几何就只在几何的范围内思考问题, 而函数常常需要把两者结合起来,特别是在求值域和求最大值与最小值的问题中。

尽可能早地引入分类讨论的数学思想,分步到位,培养学生思维的严密性。如例：

已知 。

分  析：这是一个典型的求二次函数在给定区间上的极值问题。这个问题要考虑到函数的单调性；二次函数图像开口的方向和对称轴与给定区间的位置关系。这时，如何分类是一个关键。

错解一：以单调区间分类：即当 在区间 上是增函数时有 ;当 在区间 上是减函数时 。事实上，函数 在这个区间上有可能不单调。

错解二：以 分类：即 时，函数图像开口向上 或 ；当 时，图像开口向下 。事实上， 的图像开口向下时， 不一定是最大值。

正确解法：① 令 时， ；②令 时， ；③令 时， ，此时 ，而 ；当 时， ，不满足条件。所以 或 。

错误的分类方法，不仅使思路产生混乱，而且导致错误的结论，所以在分类问题中，要在对基本知识的准确理解的基础上，进行正确的分类是解决问题的关键。

上述例题的一般方法是提炼及其这一提炼的动机与目的的分析；通过本例的解法分析，可以看出在求函数闭区间上的最值时需考虑这一区间的端点和端点内驻点处的值，端点处和所有驻点处的函数值中的最大(小)值就是函数在这一闭区间上的最大(小)值。

3、减压，提高学习主动性

新课程理论认为：教师是学生学习过程的指导者。教师不仅要使学生参与教学，而且要使他们学会学习，成为学习的主体；教学的本质是教师有目的、有计划组织学生实现有效学习的活动过程。在教学过程中教师应把学生看成是教育活动的主体，而决不能把学生当作被动接受知识的容器。如，可以采取提高或降低嗓音来提示学生要注意将要讲授重要的内容：借用手势、重复、体态等来引起学生的注意；或明确告知学生下面要学习的内容很重要等来引起学生的注意，使学生积极、主动地参与课堂活动，真正体现学生是学习的主体，是课堂活动的主要参与者，提高学生学习的主动性，在布置作业时，尽可能选择有代表性、典型性、难度适中的题目，避免题目类型重复、无怪题、无偏题，让学生感到压力小，提高了学生的兴趣。

4、找出适合自身的学习方法

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力．以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来．结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异．但学习的三个环节(上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。

如怎样记笔记问题，这是大多数学生的误区，认为记得越详细越好。其实现在的教材每一页都留有较大的空白，我们可以充分利用，不建议大家使用笔记本，有许多学生一个学期以后笔记本已经不见踪迹，只有课本尚存，课本上空白位置不够时可以使用粘贴纸，十分方便。三年下来课本就成为你高中学习最宝贵的财富。笔记不是复印而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。主要进行以下几个关键问题：

记提纲——老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上，这些提纲反映了授课内容的重点、难点，并且有条理性，因而比较重要。

记问题——将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

记疑点——对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师探讨。

记方法——勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

记总结——注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

记错误——将练习、考试出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。 争取做到：找错、析错、改错、防错。解答问题完整、推理严密。

学习困难的学生可记详细一点，尤其要重视记下分析解决问题的典型思路和方法技巧等，让笔记成为自己的探索新知识的激发点。当然要取得好的成绩，光记还不够的，记完要看，还要勤奋才行。换个角度追问这个问题：你是怎样用你的笔记的？如果基本不看笔记，我建议你不用记笔记了！如果经常看笔记，在你看笔记时的不满意之处就是你需要改变的笔记方法。

高一学生数学学习的好坏是整个高中数学学习是否扎实的基础，笔者希望本文对高一学生数学学习有一定的帮助和借鉴意义。