【摘要】在我们的真实高中课堂中，很多老师不重视概念的教学，有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。所以本文从数学概念、数学命题、数学方法和数学思想的关系来阐述数学概念的教学的重要性。

【关键词】高中   数学概念   教学

【正文】

在《高中数学课程标准》中明确提出了十大基本理念，其中第六大基本理念是要求与时俱进地认识“双基”。对双基教育的重视历来是我国数学教育教学的一大优良传统。学生只有在掌握基础知识这一载体的基础上并能熟练地加以应用时才能形成具有鲜明个性特征的基本技能和能力。而学生对基础知识的掌握在很大程度上依赖于对数学概念的掌握。因此数学教学中的概念教学起着举足轻重的作用。它不仅为数学课程改革提供了实践依据，而且在培养学生的思维能力、丰富其知识结构、形成良好的数学素养等方面都有所帮助。那么要弄清楚什么是数学概念呢？我们把反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。恩格斯曾说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系”。数学可被定义为一种连续地用较简单的概念去取代复杂概念的科学。数学教学的长期实践经验表明：数学教学质量的提高依赖于对基础知识和基本技能教学的加强。而“双基”教学的核心又是对数学概念的教学。正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好数学定理、公式和掌握数学方法，提高解题能力的基础。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此，我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的带有根本性意义的一环。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。然而长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

那么如何搞好数学概念课教学？我结合参加教学的实践，谈谈一些粗浅的看法。根据学习的认知理论，数学学习的实质是数学认知结构的组织和重新组织。所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

关于新学习内容的教学。布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”因为教给学生学科基本结构“可以使学科更容易理解”；把知识“放进构造的很好的模式里面”更易记忆；学习模式有助于理解遇到的其他类似事物，有助于知识的迁移；强调学科结构能缩小高级知识和初级知识之间的差距。所以，在现代数学教学中，新学习内容一般是以数学知识结构的形式呈现的。数学知识结构是学生数学认知结构发展的客观基础，在数学认知结构的建构过程中起着外界客体的作用，数学认知结构的建构过程就是学生头脑中的数学认知结构不断接受外界数学知识结构的过程。数学知识结构是数学概念、数学命题按照其内在联系展开的体系以及其中渗透的数学思想和包涵的数学方法相互关联而形成的网络结构。

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，主要由原始概念和基本概念组成，是数学知识的最基本形式。数学概念间具有逻辑联系性。张奠宙在《数学教育学》中写到：“每一个数学概念从本质上说都是嵌进了一些数学概念的体系中。它从一些基础数学概念中得来，又为建立别的数学概念作基础。因此，它总是数学概念结构层次中的一个成分，与其它数学概念存在着包含、从属或并列关系。一个数学概念体系，又有一种整体的性质。因此，对于数学概念的理解，从心理学上可解释为要求能将它同化到一个适当的概念结构中去。即不仅需懂得本身的规定，而且要从它与其它数学概念的关系中去理解。” 数学命题描述的是经严格数学推理论证证实了的数学概念之间固有的关系。数学方法是包涵在数学概念和数学命题体系里，人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式。数学思想是渗透在数学概念和数学命题体系贯穿于一类数学方法中的带有普遍性的原则、策略和规律，是对数学概念和数学命题的本质认识，是该类数学方法的概括。

因此，数学方法是数学的“行为规则”，数学概念和数学命题的体系是数学的“躯体”，数学思想是数学的“灵魂”。

经过分析数学概念、数学命题、数学方法和数学思想的关系可以看到，数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，必须引起足够重视。

   数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念。这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念。这就需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。由此表明，不论概念形成还是概念同化，都需要学生在数学思想的指导下运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察、对比、分析、综合，进而将它们结合成类，这种结合的产物便是数学概念。

    掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分为四个阶段：

    第一阶段，概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括”。师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析，抽出事物的关键特征，摒弃非关键特征。

    第二阶段，表述。对某类具有相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方式陈述定义。

    第三阶段，识别。在给出概念表述之后，教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆，“是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子，帮助学生真正理解概念。

    第四阶段 ，运用。“已经获得的概念可以在知觉水平上运用，也可以在思维水平上运用。” 在知觉水平上运用是指当遇到这类事物的特例时，能立即把它看作是一类事物的具体例子；在思维水平上运用是指“新的概念或命题被类属于包摄水平较高的原有概念或命题中，或一类已知事物的一个新的不大明显的代表被识别出来（在思维水平上分类）”。数学概念教学不仅要在知觉水平上运用，例如识别不同位置、不同颜色、不同内角的三角形；还要在思维水平上运用，如能够认识到正比例函数是一类一次函数等。在思维水平上运用数学概念是掌握数学概念关键特征的表现，更是培养学生逻辑思维能力的要求。《中学数学方法论》指出，“渗透整体思想，正确形成概念，并正确地运用概念来解释和理解数学内容，不能不成为最基本的要求之一。培养学生这种能力，就是在培养学生的逻辑思维能力，尽管它是逻辑思维能力中最基本的。”同时又指出，“概念的形成过程渗透了整体思想，在感性基础上运用分析、综合、抽象、概括，并进而得到本质认识的结果，教学中应尽量反映此过程。”

数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握与应用，最终理解和掌握概念获得过程中运用的数学思想和数学方法，只有当学生在数学思想和数学方法的高度上掌握了数学概念，才能真正地形成数学能力。