邱世宇：高中文科数学的教与学

数学在高中的各学科里是最难的一门学科，对文科学生而言更是难上加难。作为一名文科数学教师，通过对几届文科学生的数学教学实践，取得了一定的教学经验和较好的教学效果。本文谈一点自己对文科学生学习数学困难的分析和改进文科学生数学学习的一些做法。

一、文科生学习数学困难的原因

1．高中数学教材难度大

与初中数学相比，高中数学的内容多，且知识的深度、广度都是一次飞跃。高中教材抽象，理论性强，对逻辑推理、形象思维等各方面的能力要求更高。进入高中，学生就马上遇到理论性很强的集合与简易逻辑的学习，其中有关集合的基本概念、术语和符号，集合间的关系及其运算，逻辑联结词“且”“或”“非”，简易逻辑四种命题，命题真假的判定，充分必要条件等，立即让一些学生晕头转向。还有映射与函数概念，要求学生理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中的学生来说不易理解。还有很多知识点，如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，方程实根分布，三角公式的变形与灵活运用，解析几何中的圆锥曲线方程和性质，立体几何线与线、线与面、面与面位置的关系，二项式定理，排列组合应用题，概率，等等，难度大，方法新，分析能力要求高。由于一时不能适应高中教材，很多学生一跟头就栽在数学上。

2．文科学生的思维方式存在缺陷

高中数学的理论性、抽象性强，需要在对知识的理解上下工夫，要多思考、多研究。而文科学生由于长期受课程设置局限性的影响，数学学习中思维活动水平的层次不高，多数文科学生对数学学习存在以下缺陷：第一，对数学学习内容的理解呈孤立、间断状态，知识零乱，缺乏系统。第二，不能正确把握数学知识之间的因果关系，遇到问题时只看到一些零散的、无关紧要的材料，在推理时常常顾此失彼，造成多步综合推理的困难。第三，思考问题不善于从多角度、多方面去考虑，思维方向单一，思维惰性明显，表现在注意不到数学问题所体现出来的数学意义及关系，不善于发现问题和提出问题。第四，对概念、公式、法则和定理片面理解，习惯死记硬背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，如学习函数时，概念难以理解，抽象不出函数的本质，数与形对不上号；学习立体几何时，空间中线与线、线与面、面与面的关系难以想象和分辨，在头脑中构不成完整的图形，对于空间图形提供的信息处理困难。

3．文科学生学习数学存在心理偏差

学习动机是推动学习活动的动力，而一些文科学生学习数学的动机不明确。文科学生容易产生数学“无用论”的潜在错误意识，他们觉得今后大学的学习不再涉及数学，只是因为高考要考数学而硬着头皮去学，因而学习缺乏主动性。其实数学是一门基础学科，在培养人的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力方面是其他学科所无法替代的。在高一下学期文理分科时，有些学生扬长避短，把数学当做“短”来避。再者是压力过大、自卑、缺乏自信，高中数学与初中数学在广度和难度上有很大区别，有些学生在初中时随便听听课、做做题，数学成绩就顶呱呱，可是一进入高中，因无法适应高中较重的学习任务，无法迅速找到适合自己的学习方式，成绩迅速下滑，多数文科学生带着失败的心理来学习数学，这些不利因素加重了他们焦虑和厌学的心理情绪。另外，文科班一般女生较多，她们性格较为文静、情感细腻但比较脆弱，心理承受能力较差，几次考试分数下来，他们便对自身的学习能力与智力水平产生了怀疑，自卑的心理越来越重，恐惧数学，甚至怕数学老师。心理学的研究表明，当学生的心理处于压抑、沮丧、失去信心时，它将直接阻碍、削弱，甚至中断智力的活动，破坏学习的动力，当然也就谈不上高效的学习效率了。

4．文科学生没有养成良好的数学学习习惯

一是文科学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆。一些学生认为学习数学主要是把定理、公式都记住就行了，很少能跟着教师去剖析概念的内涵，去分析重点、难点，去领悟其中蕴涵的数学思想方法；有些学生从教师开始上课起就埋头记笔记，完全忽视课堂上的思维活动，被动接受知识，课后又没有充分消化，结果对问题常常是一知半解。二是轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是满足于知道怎么做就算了，而不去自己动手演算、推理，到正规作业或考试时不是解题方向不明，就是算法不合理、计算失误，导致时间不够，来不及做完题目。三是适应性和应变能力较差，他们往往只是单纯地模仿，按部就班地套题解题，缺乏灵活性，而且也只喜欢做基础题，不愿做综合题，更少有课外的延伸和拓展性练习，导致思维训练跟不上，思维通常是被动的、浅层的和粗放的。

二、改进文科学生数学学习的一些做法

1．做好学生的心理疏导工作，激发学生的学习动机

教师应通过正面引导，让文科学生端正数学学习态度，普通高中数学课程标准指出：“高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。”文科学生学好数学可以提高数学素养，而不仅仅是高考的一块敲门砖。当然，数学在高考中也是文科学生最能拉开差距的学科，文科学生“成也数学、败也数学”已是社会共识，文科学生数学会学了，学习负担自然就轻了。另外，作为文科数学教师，自身也要有健康的人生观和价值观，要树立积极乐观向上的良好形象，这将在潜移默化中去感染学生，去点亮学生智慧的心灯。爱心、耐心、责任心是一名教师必须具有的三颗心，对于文科数学教师尤为重要。教师应积极营造和谐、融洽的师生关系，多和学生交流，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制订学习计划，消除紧张心理，鼓励他们“敢问”“会问”，多对学生实行鼓励性评价，帮助他们认识自己，让他们意识到在数学学习的过程中，只有接受知识快与慢的差异，没有好与差的区别，让学生有尊严地学习数学，一旦学生感受到教师的爱，就会产生“亲其师、信其道”的良好效应。教师情感上的吸引力，能使学生产生明显的意识倾向和共鸣，唤起学生学习的兴趣和强烈的求知欲望。在我历届所任教的班级，许多学生都能从“恨数学、怕数学”到“爱数学”，他们愿意相信自己也可以学好数学，每天课间时间成了我最忙的时刻，学生喜欢围住我，找我问数学问题，找我谈心里的疙瘩……学生从内心里升腾起对教师的信赖，他们的成绩也在不断提升，学习的自信心、上进心也不断得到加强。

2．抓教与学细节，培养学生良好的学习和思维习惯

对于文科学生，课前预习是很有必要的，教师可以有针对性地指导学生课前预习，编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容让学生先预习，引导他们试着做课本练习和习题，对自己预习的效果进行自我评估。学生通过预习，可以做到在上课时有的放矢，重点去解决预习时遇到的难点问题，通过预习还可以改变学生的心理状态，变被动学习为主动参与。上课时，规范课堂听课习惯，教师督促学生学会做要点式的笔记（避免满堂抄，什么也没听到、听懂），课堂上，建立以人为本的学生主体观，让课堂教学充满生命活力，教师应创造更多的机会让学生想，让学生讲，让学生积极地、充分地参与教学活动。鉴于文科学生接受数学知识较慢的特点，应该多引导学生亲自动笔推算或推理，书写解题过程，以帮助自己的思维。教师讲课应“浅、慢、少”，即课本内容不急于挖得太深，进度不宜太快，切实落实课本中的基本概念、基本方法的教学。注意设计更切合文科学生实际的教学方案，充分利用文科学生模仿能力强的特点，让他们对一些重要的数学思想方法的运用进行模仿性的练习，熟练后再进一步提高。例如，我曾采用的一个课堂流程是，基础知识的记忆→思维方式的模仿→知识的迁移→方法的变通→综合运用能力的提高。通过这样一种循序渐进的方法，逐步提高文科学生的数学思维能力。上练习课，设计三种层次题型：“套题”（知识性、技能性）、“类题”（基础类、综合类、方法类）、“变式题”（变条件、变结论、变思想、变方法），并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，使学生日后能“温故知新，灵活运用”，这也有利于提高文科学生的解题能力。试卷讲评课，要注意训练学生的审题能力：拿到题目时自己的第一反应是什么？如何把关键的条件挑出来？怎样把条件进行转化和重组？让学生和教师共同感受分析问题和解决问题的过程，经过一段时间的训练，学生就会分析问题的性质、特点，找到解决问题的策略。课后布置作业的难度要适中，先让学生品尝一点“甜头”，感受一点成功的愉悦，然后因势利导，由浅入深。另外，要多回头做重点、热点题目，多做前面易错的题，要求学生养成作业自觉改错的习惯，每次作业前先订正前一次的错误。有时，我还利用每周一次晚自习的时间，对学生作业当面批改，让学生更能了解自己的学习效果并及时调整学习方法。

总之，对于文科学生来说，数学是非常重要的，通过多年的文科数学教学，我发现，每个学生都有学习数学的潜力，只要老师对待文科学生有足够的耐心、细心、爱心，认真地去研究他们在数学学习中的认知规律、认知特点，适时地指导具体的学习方法和学习技巧，同样也能在文科生的大脑中迸发出智慧的火花。